José Francisco de Marán nació en Arequipa, Perú, el 9 de octubre de 1729, hijo de José de Marán y Juana María de Calatayud y Geldres. Se formó en la Universidad de Cuzco, donde obtuvo el grado de Bachiller, Licenciado y Maestro en Artes, y en 1748 alcanzó el doctorado en Teología. Fue ordenado sacerdote en 1765 por el obispo Manuel Jerónimo Romaní y Carrillo, Obispo de Cuzco.
Ejerció como cura de Humachiri y vicario en la provincia de Lampa, rector del Colegio San Francisco de Borja, canónigo de Cuzco, examinador sinodal, provisor y vicario general de Cuzco, además de comisario del Santo Oficio. El papa Pío VI lo nombró obispo de Concepción el 19 de marzo de 1779, siendo consagrado en Cuzco ese mismo año y tomando posesión de la diócesis el 24 de mayo de 1780, en sucesión de fray Pedro Ángel de Espiñeira.
En 1794 fue trasladado a la diócesis de Santiago para ejercer como Obispo, donde tomó posesión en marzo de 1795, sucediendo a Blas Sobrino y Minayo. Gobernó hasta su muerte en Santiago el 10 de febrero de 1807.